如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:小题1:AB=AC小题2:AD=AE;小题3:AM=AN;
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断: 小题1:AB=AC 小题2:AD=AE; 小题3:AM=AN; |
答案
小题1:已知:如图,在△ABE和△ACD中,AD=AE;AM=AN;AD⊥DC,AE⊥BE. 求证:AB=AC. 证明:∵AD⊥DC,AE⊥BE, ∴∠D=∠E=90°. 在Rt△ADM和Rt△AEN中, AD=AE, AM=AN , ∴△ADM≌△AEN(HL). ∴∠DAM=∠EAN. ∴∠DAC=∠EAB. 在△DAC与△EAB中, ∠DAC=∠EAB, AD="AE" ,∠D=∠E ∴△DAC≌△EAB(ASA). ∴AB=AC. 小题2:已知:如图,在△ABE和△ACD中,AB=AC,AD=AE,AD⊥DC,AE⊥BE.求证:AM=AN. 证明:AD⊥DC,AE⊥BE, ∴∠D=∠E=90°. 在Rt△ACD和Rt△ABE中, AC="AB" AD=AE , ∴Rt△ACD≌Rt△ABE(HL), ∴∠CAD=∠BAE, ∴∠DAM=∠EAN. 在△ADM和△AEN中, ∠D=∠E, AD=AE, ∠DAM=∠EAN , ∴△ADM≌△AEN(ASA), ∴AM=AN. 小题3:已知:如图,在△ABE和△ACD中,AB=AC,AM=AN,AD⊥DC,AE⊥BE. 求证:AD=AE. 证明:在△AMC和△ANB中, AM=AN, ∠MAC=∠NAB, AC=AB , ∴△AMC≌△ANB(SAS), ∴∠C=∠B, 在△ACD和△ABE中, ∠D=∠E ,∠C=∠B, AC=AB , ∴△ACD≌△ABE(AAS), ∴AD=AE. |
解析
本题是开放题,应先确定选择哪对三角形,再对应三角形全等条件证明全等.利用全等三角形对应角,对应边相等解题. |
举一反三
下列各组图形中,一定全等的是 ( )A.两个等边三角形 | B.腰长相等的两个等腰三角形 | C.两边和一角对应相等的两个三角形 | D.两边对应相等的两个直角三角形 |
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如图,AB=AD,添加下面的一个条件后.仍无法判定△ABC≌△ADC的是 ( )
A.CB=CD | B.∠BAC=∠DAC | C.∠BCA=∠DCA | D.∠B=∠D=90° |
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如图,已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个( ) (1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)AD⊥BC. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BD ,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,垂足为点E,AB=12㎝,DC=5cm,则△DEB的周长为 . |
如图,点C为线段AB上一点,△ACM和△CBN是等边三角形,若BM="5" cm,则AN= . |
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