将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起: (1)若∠DCE=35°,则∠ACB的度数为 ▲ °;(2)若∠ACB=140°,则∠
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将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起: (1)若∠DCE=35°,则∠ACB的度数为 ▲ °; (2)若∠ACB=140°,则∠DCE的度数为 ▲ °; (3)∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系? (4)三角尺ACD不动,将三角尺BCE的CE边与CA边重合,然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度,当∠ACE(0°<∠ACE<90°)等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直,直接写出∠ACE角度所有可能的值,不用说明理由. |
答案
(1)145°,(2)40°(3)互补(4)30°、45°、60°、75° |
解析
(1)∵∠ACD=∠ECB=90°, ∴∠ACB=180°-35°=145°. (2)∵∠ACD=∠ECB=90°, ∴∠DCE=180°-140°=40°. (3)∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180. ∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB, ∴∠ACB+∠DCE=180°,即∠ACB与∠DCE互补. (4)30°、45°、60°、75° (1)由于是两直角三角形板重叠,重叠的部分就比90°+90°减少的部分,所以若∠DCE=35°,则∠ACB的度数为180°-35°=145°. (2)题与(1)正好相反,是已知重叠后的度数,因此若∠ACB=140°,则∠DCE的度数为180°-140°=40°. (3)由于∠ACD=∠ECB=90°,重叠的度数就是∠ECD的度数,所以∠ACB+∠DCE=180°. (4)分别是30°、45°、60°、75° |
举一反三
有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒,选其中的3根作为三角形的边,可以围成的三角形的个数是 ( ) |
如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,则与和之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
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一个等腰三角形两边长是7和3,则这个三角形的周长是 ▲ . |
若一个多边形的每一个内角都是108°,则此多边形是___▲___ 边形 . |
如图,在△ABC中,∠A=55°, H是高BD、CE的交点,则∠BHC= ▲ °. |
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