某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通

题型：江西难度：来源：

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的数学期望．

答案

（1）必须要走到1号门才能走出，ξ（2）可能的取值为1，3，4，6，
P(ξ=1)=

1

3

，
P(ξ=3)=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
P(ξ=4)=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
P(ξ=6)=

A

22

(

1

3

×

1

2

)×1=

1

3

分布列为：


（2）Eξ=1×

1

3

+3×

1

6

+4×

1

6

+6×

1

3

=

7

2

小时．