根据医学研究表明,人在运动时心跳的快慢通常和年龄有关:在正常情况下,一个人运动所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次/分)是这个人年龄n(岁)的一次函数.已知在正

根据医学研究表明,人在运动时心跳的快慢通常和年龄有关:在正常情况下,一个人运动所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次/分)是这个人年龄n(岁)的一次函数.已知在正

题型:昌平区二模难度:来源:
根据医学研究表明,人在运动时心跳的快慢通常和年龄有关:在正常情况下,一个人运动所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次/分)是这个人年龄n(岁)的一次函数.已知在正常情况下,年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的心跳次数分别为164次/分和144次/分.
(1)请根据以上信息,求在正常情况下,S关于n的函数关系式;
(2)若一位63岁的老人在跑步途中,医生为他测得10秒心跳为21次,则他是否有危险?
答案
(1)设S关于n的函数关系式为S=kn+b,
于是由题有





164=15k+b
144=45k+b.

解得k=-
2
3
,b=174.
∴S关于n的函数关系式是S=-
2
3
n+174


(2)∵当n=63时,S=-
2
3
×63+174=132

即他能承受的最高次数是132次.
现在他的每分钟次数为21×6=126次.
显然,126<132,故他没有危险.
答:(1)S关于n的函数关系式是S=-
2
3
n+174
;(2)他没有危险.
举一反三
设y是x的一次函数,它的图象与x轴交点的横坐标为a,与y轴交点的纵坐标为b(a,b均不等于0).
(1)求证:变量x,y满足关系式
x
a
+
y
b
=1

(2)如果一次函数的图象经过点(-2,0)和(0,
1
2
),根据(1)的结果直接求y与x的函数解析式.
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