某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n1，n2，n3，n4，n5，n6，其中N的各位数中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出现0的概

题型：广州一模难度：来源：

某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n₁，n₂，n₃，n₄，n₅，n₆，其中N的各位数中，n₁=n₆=1，n_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为

2

3

，出现1的概率为

1

3

，记ξ=n₁+n₂+n₃+n₄+n₅+n₆，当该计算机程序运行一次时，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

答案

ξ的可能取值是2，3，4，5，6．
∵n₁=n₆=1，
∴P(ξ=2)=

C

04

(

2

3

)4=

16

81

，P(ξ=3)=

C

14

1

3

?(

2

3

)3=

32

81

，P(ξ=4)=

C

24

(

1

3

)2?(

2

3

)2=

8

27

，P(ξ=5)=

C

34

(

1

3

)3?

2

3

=

8

81

，P(ξ=6)=

C

44

(

1

3

)4=

1

81

．
∴ξ的分布列为：




∴ξ的数学期望为Eξ=2×

16

81

+3×

32

81

+4×

24

81

+5×

8

81

+6×

1

81

=

10

3

．