已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与EF互相平分。

题型：不详难度：来源：

答案

证明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，
AB="CD" BE="DF" AE=CF ∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△COD中，
∠A0B=∠COD ∠B=∠D AB=CD
∴△ABO≌△COD（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
又∵BE=DF
∴EO=FO
∴AC与EF互相平分

解析

先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D，再证△ABO≌△COD，根据全等三角形的性质即可证明AC与EF互相平分

举一反三

已知△ABC中,∠BAC=90°, AB="AC." （1）（5分）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证：BD=AE.

（2）（6分）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由.

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，∠A=20^o,∠B=50^o,则∠C的外角为( ).

A．60°

B．70°

C．110°

D．120°

题型：不详难度：| 查看答案

以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.

A．2，3，5

B．5，6，10

C．1，1，3

D．3，4，9

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A=50°，则 ∠BPC等于（）.

A、90° B、130° C、100° D、150°

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于________.

题型：不详难度：| 查看答案