在△ABC中，∠A=500，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线相交所成的∠BOC的度数是A．1300B．1250C．1150D．250

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在△ABC中，∠A=50⁰，∠ABC的角平分线和∠ACB的角
平分线相交所成的∠BOC的度数是

A．1300

B．1250

C．1150

D．250

答案

C

解析

△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．
解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°．
故选C．
本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义，解决问题的关键是算出∠OBC+∠OCB的度数．