已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ-2m）+f（2msinθ-2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ-2m）+f（2msinθ-2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围． |
答案
∵f（x）的定义域为R，
∴f（x）在R上是奇函数且是增函数；
∵f（cos2θ-2m）＜-f（2msinθ-2）=f（2-2msinθ），
∴cos2θ-2m＜2-2msinθ，即cos2θ-2＜2m（1-sinθ），
（1）当sinθ=1时，∴-2＜0恒成立，∴m∈R；
（2）当sinθ≠1即1-sinθ＞0时，有2m＞=，设g(θ)==| -(1-sinθ)2+2(1-sinθ)-2 | | 1-sinθ |
=-[(1-sinθ)+]+2，
∵1-sinθ＞0∴1-sinθ+≥2当sinθ=1-时取等号，
∴g(θ)≤-2+2，
∴2m＞2-2，∴m＞1-，
综上有：m的取值范围是(1-，+∞）． |
举一反三
定义在R上的偶函数f（x）在x∈[1，2]上是增函数，且具有性质：f（x+1）=f（1-x），则该函数（ ）| A．在[-1，0]上是增函数 | | B．在[-1，-]上是增函数在[-，0]上是减函数 | | C．在[-1，0]上是减函数 | | D．在[-1，-]上是减函数在[-，0]上是增函数 |
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设f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-xlg（1+x），那么当x＜0时，f（x）的表达式是（ ）| A．xlg（1-x） | B．xlg（1+x） | C．-xlg（1-x） | D．-xlg（1+x） |
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已知f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时，f（x）=1-，
（1）求函数f（x）的解析式，
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）的单调性并用定义证明． |
已知f(x)=loga()，（a＞0，≠0）
（1）求函数f（x）的定义域，
（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明，
（3）若a=2，求f（x）＞0的解集． |
| 已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-a，若对任意实数x都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为______． |
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