定义在R上的偶函数f(x)在x∈[1,2]上是增函数,且具有性质:f(x+1)=f(1-x),则该函数( )A.在[-1,0]上是增函数B.在[-1,-12]
题型:单选题难度:一般来源:不详
定义在R上的偶函数f(x)在x∈[1,2]上是增函数,且具有性质:f(x+1)=f(1-x),则该函数( )A.在[-1,0]上是增函数 | B.在[-1,-]上是增函数在[-,0]上是减函数 | C.在[-1,0]上是减函数 | D.在[-1,-]上是减函数在[-,0]上是增函数 |
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答案
∵f(x+1)=f(1-x), 故函数的图象关于直线x=1对称 又∵f(x)是定义在R上的偶函数 且f(x)在x∈[1,2]上是增函数, 故f(x)在x∈[0,1]是减函数, f(x)在x∈[-1,0]上是增函数, 故选A |
举一反三
设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-xlg(1+x),那么当x<0时,f(x)的表达式是( )A.xlg(1-x) | B.xlg(1+x) | C.-xlg(1-x) | D.-xlg(1+x) |
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已知f(x)为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时,f(x)=1-, (1)求函数f(x)的解析式, (2)判断函数f(x)在(0,+∞)的单调性并用定义证明. |
已知f(x)=loga(),(a>0,≠0) (1)求函数f(x)的定义域, (2)判断f(x)在其定义域上的奇偶性,并予以证明, (3)若a=2,求f(x)>0的解集. |
已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-a,若对任意实数x都有f(x)>0成立,则实数a的取值范围为______. |
设函数y=f(x),x∈R. (1)若函数y=f(x)为偶函数并且图象关于直线x=a(a≠0)对称,求证:函数y=f(x)为周期函数. (2)若函数y=f(x)为奇函数并且图象关于直线x=a(a≠0)对称,求证:函数y=f(x)是以4a为周期的函数. (3)请对(2)中求证的命题进行推广,写出一个真命题,并予以证明. |
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