已知函数f(x)＝x＋ (x>2)的图象过点A(3，7)，则此函数的最小值是________．

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已知函数f(x)＝x＋

(x>2)的图象过点A(3，7)，则此函数的最小值是________．

答案

解析

∵函数f(x)＝x＋

(x>2)的图象过点A(3，7)，即7＝3＋a，∴a＝4.∵x－2>0，
∴f(x)＝(x－2)＋

＋2≥2

＋2＝6，当且仅当x＝4时等号成立，故此函数的最小值是6.

举一反三

已知x>0，y>0，求证：

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已知函数f(x)＝

，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

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某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m²的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m²，中间两道隔墙建造单价为248元/m²，池底建造单价为80元/m²，水池所有墙的厚度忽略不计．

(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

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设常数a>0，若9x＋

≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．

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已知正实数x、y、z满足2x(x＋

)＝yz，则

的最小值为________．

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