△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm．

题型：不详难度：来源：

△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm．

答案

8

解析

首先根据题意作出图形，然后过点D作DE⊥AB于E，则由△ABC中，∠A+∠B=∠C，即可求得CD⊥AC，又由AD是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质，即可求得点D到AB的距离．

解：如图：过点D作DE⊥AB于E，
∵△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
即AC⊥BC，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=CD=8cm，
∴点D到AB的距离为8cm．
故答案为：8．
此题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理的应用．