如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为     .

题型：不详难度：来源：

如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为     .

答案

3

解析

图中全等三角形有3对，分别为△OAD≌△OBC；△ACE≌△BDE；△ACD≌△BDC，理由为：由AO=BO，DO=CO，加上一对公共角，利用SAS可得出△OAD≌△OBC，由全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B，再利用等式的性质得到AC=DB，再加上一对对顶角相等，利用AAS可得出△ACE≌△BDE；由全等三角形的对应边相等得到AE=BE，CE=DE，利用等式的性质得到AD=BC，再由AC=DB，及∠A=∠B，利用SAS可得出△ACD≌△BDC．
解答：图中全等三角形有△OAD≌△OBC；△ACE≌△BDE；△ACD≌△BDC，理由为：
证明：在△OAD和△OBC中，，
∴△OAD≌△OBC（SAS）；
∴∠A=∠B，
又AO=BO，CO=DO，
∴AO-CO=BO-DO，即AC=DB，
在△ACE和△BDE中，，
∴△ACE≌△BDE（AAS）；
∴AE=BE，CE=DE，
∴AE+DE=BE+CE，即AD=BC，
在△ACD和△BDC中，，
∴△ACD≌△BDC（SAS）．
故答案为3