如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AB的中点,且DE⊥AB于点E,∠CAD∶∠EAD=1∶2,则∠B与∠BAC的度数为( )A.30°,60°;B.3
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如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AB的中点,且DE⊥AB于点E,∠CAD∶∠EAD=1∶2,则∠B与∠BAC的度数为( )A.30°,60°;B.3
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AB的中点,且DE⊥AB于点E,∠CAD∶∠EAD=1∶2,则∠B与∠BAC的度数为( )
A.30°,60°;
B.32°,58°;
C.36°,54°;
D.20°,70°
答案
C
解析
先设∠CAD=x,则∠EAD=2x,由于E是AB的中点,且DE⊥AB于点E,可知ED是AB的中垂线,再由其性质可得AD=AB,进而可知∠DAB=∠DBA,从而易得x+2x+2x=90°,解即可求x,进而可求∠B、∠CAB.
解:设∠CAD=x,则∠EAD=2x,
∵E是AB的中点,且DE⊥AB于点E,
∴ED是AB的中垂线,
∴AD=AB,
∴∠DAB=∠DBA,
∴x+2x+2x=90°,
解得x=18°,
∴∠B=2x=36°,∠CAB=90°-36°=54°.
故选C.
本题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质,解题的关键是得出ED是AB的中垂线.
举一反三
如图,已知: AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE.若AB="5" ,AD=
。
题型:不详
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题型:不详
难度:
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题型:不详
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________________
BD=BD (公共边)
∴△ABD≌△CBD( )
∴___________( )
又∵________________________(已知), ∴_____________.
题型:不详
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题型:不详
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