(本题满分15分)已知过点(,0)()的动直线交抛物线于、两点,点与点关于轴对称.(I)当时,求证:;(II)对于给定的正数,是否存在直线:,使得被以为直径的圆
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(本题满分15分)已知过点(,0)()的动直线交抛物线于、两点,点与点关于轴对称.(I)当时,求证:;(II)对于给定的正数,是否存在直线:,使得被以为直径的圆
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分15分)已知过点
(
,0)(
)的动直线
交抛物线
于
、
两点,点
与点
关于
轴对称.(I)当
时,求证:
;
(II)对于给定的正数
,是否存在直线
:
,使得
被以
为直径的圆所截得的弦长为定值?如果存在,求出的
方程;如果不存在,试说明理由.
答案
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) 所以当
时,存在直线
,截得的弦长为
,
当
时,不存在满足条件的直线
解析
方法一:(I)设
,
得
…………………………………………………………3 分
=
=0
∴
………………………………………………6 分
方法二
:过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为
、
,
有
由
∴
∴
……………………………………………………6 分
(II)设点
是轨迹C上的任意一点,则以
为直径的圆的圆心为
,
假设满足条件的直线
存在,直线
被圆
截得的弦为
,则
………………
10分
弦长
为定值,则
,即
,
此时
, ………………12分
所以当
时,存在直线
,截得的弦长为
,
当
时,不存在满足条件的直线
…………………………………………15 分
举一反三
(本小题满分14分)已知动圆
过定点
,且和定直线
相切.(Ⅰ)求动圆圆心
的轨迹
的方程;(Ⅱ)已知点
,过点
作直线与曲线
交于
两点,若
(
为实数),证明:
.
题型:不详
难度:
|
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1,3,5
已知双曲线
的左、右焦点分别是
F
1
、
F
2
.(1)求双曲线上满足
的点P的坐标;
(2)椭圆
C
2
的左、右顶点分别是双曲线
C
1
的左、右焦点,椭圆
C
2
的左、右焦点分别是双曲线
C
1
的左、右顶点,若直线
与椭圆恒有两个不同的交点
A
和
B
,且
(其中
O
为坐标原点),求
k
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设直线
双曲线
,双曲线的离心率为
,
与
交于
两点,直线
与
轴交于点
,且
(1)证明:
;(2)求双曲线
的方程;(3)若点
是双曲线
的右焦点,
是双曲线上两点,且
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若α∈R,则方程x
2
+4y
2
sinα=1所表示的曲线一定不是( )
A.直线
B.圆
C.抛物线
D.双曲线
题型:不详
难度:
|
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若动圆与圆(x-2)
2
+y
2
=1外切,又与直线x+1=0相切,则动圆圆心的轨迹方程为__________.
题型:不详
难度:
|
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