设直线双曲线,双曲线的离心率为,与交于两点,直线与轴交于点,且(1)证明:;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范

题型：不详难度：来源：

设直线双曲线,双曲线的离心率为,与交于两点,直线与轴交于点,且
(1)证明:;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范围.

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析

(1)双曲线的离心率为,,从而.双曲线的方程可化为.    设
由得:
则有    从而

则即
(2),  
,由得
由得    则
故双曲线的方程为
(3)易知,设.由得:
设直线的方程为.由得:
则,消去得:
, ,  解得或
当时,可求出
当直线与轴重合时,可求出或
故的取值范围是.