设直线双曲线,双曲线的离心率为,与交于两点,直线与轴交于点,且(1)证明:;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范

设直线双曲线,双曲线的离心率为,与交于两点,直线与轴交于点,且(1)证明:;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范

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设直线双曲线,双曲线的离心率为,交于两点,直线轴交于点,且
(1)证明:;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范围.
答案
(Ⅰ)   (Ⅱ)   (Ⅲ)
解析
(1)双曲线的离心率为,,从而.双曲线的方程可化为.    设
得:
则有    从而


(2),  
,由
    则
故双曲线的方程为
(3)易知,设.由得:
设直线的方程为.由得:
,消去得:
, ,  解得
时,可求出
当直线轴重合时,可求出
的取值范围是.
举一反三
若α∈R,则方程x2+4y2sinα=1所表示的曲线一定不是(    )
A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线

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若动圆与圆(x-2)2+y2=1外切,又与直线x+1=0相切,则动圆圆心的轨迹方程为__________.
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若抛物线y2=mx与椭圆=1有一个共同的焦点,则m=______________.
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已知椭圆的离心率,过Aa,0),
B(0,-b),两点的直线到原点的距离是
⑴求椭圆的方程 ; 
⑵已知直线ykx+1(k0)交椭圆于不同的两点EF,且EF都在以B为圆心的圆上,求k的值.
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直角坐标系xoy中,角的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=x (x≥0).
(1)求的值;
(2)若点P,Q分别是角始边、终边上的动点,且PQ=4,求△POQ面积最大时,点P,Q的坐标.
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