(本小题满分14分)已知动圆过定点,且和定直线相切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)已知点,过点作直线与曲线交于两点,若(为实数),证明:.
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(本小题满分14分)已知动圆过定点,且和定直线相切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)已知点,过点作直线与曲线交于两点,若(为实数),证明:.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知动圆
过定点
,且和定直线
相切.(Ⅰ)求动圆圆心
的轨迹
的方程;(Ⅱ)已知点
,过点
作直线与曲线
交于
两点,若
(
为实数),证明:
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ) 见解析
解析
(Ⅰ)解:由抛物线定义知
点的轨迹是以
为焦点
,直线
为准线的抛物线,………3分
所以
点的轨迹
的方程是
.……………………5分
(Ⅱ)证明:设直线
AB
的方程为
,代入抛物线方程得:
.
设
两点的坐标分别是
,
,则
.………………7分
由点
P
满足
,得
.
又点
Q
的坐标是
,
从而
.
而
,……………………9
分
则
=
=
=
=0.
所以,
.……………………14分
举一反三
1,3,5
已知双曲线
的左、右焦点分别是
F
1
、
F
2
.(1)求双曲线上满足
的点P的坐标;
(2)椭圆
C
2
的左、右顶点分别是双曲线
C
1
的左、右焦点,椭圆
C
2
的左、右焦点分别是双曲线
C
1
的左、右顶点,若直线
与椭圆恒有两个不同的交点
A
和
B
,且
(其中
O
为坐标原点),求
k
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设直线
双曲线
,双曲线的离心率为
,
与
交于
两点,直线
与
轴交于点
,且
(1)证明:
;(2)求双曲线
的方程;(3)若点
是双曲线
的右焦点,
是双曲线上两点,且
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若α∈R,则方程x
2
+4y
2
sinα=1所表示的曲线一定不是( )
A.直线
B.圆
C.抛物线
D.双曲线
题型:不详
难度:
|
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若动圆与圆(x-2)
2
+y
2
=1外切,又与直线x+1=0相切,则动圆圆心的轨迹方程为__________.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线y
2
=mx与椭圆
=1有一个共同的焦点,则m=______________.
题型:不详
难度:
|
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