(满分l2分)数学课上,同学们探究下面命题的正确性:顶角为36°的等腰三角形   具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你

(满分l2分)数学课上,同学们探究下面命题的正确性:顶角为36°的等腰三角形   具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你

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(满分l2分)数学课上,同学们探究下面命题的正确性:顶角为36°的等腰三角形   具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题(1).
(1)已知:如图①,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,直线BD平分∠ABC交AC于点D.求证:△ABD与△DBC都是等腰三角形;
(2)在证明了该命题后,小颖发现:如图8—13②和③的等腰三角形也具有这种特性.请你在图②、图③中分别画出一条直线,把它们分成两个小等腰三角形,并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数;
(3)接着,小颖又发现:直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性,如:直角三角形斜边上的中线可把它分成两个等腰三角形.请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图,并在图中标出三角形各内角的度数.(要求画出的两个三角形不相似,而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)
答案
证明:(1)在△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠C.
1
∵∠A=36°,∴∠ABC=∠C=(180°一∠A)=72°.
∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2=36°.
∴∠3=∠l+∠A=72°,∴∠l=∠A,∠3=∠C.
∴AD=BD,BD=BC.
∴△ABD与△BDC都是等腰三角形                                      ……5分
(2)如图D8—3所示(画对一个得1分)                                  ……8分

(3)如图D8—4所示(画对一个得2分)                                  ……l2分

解析

举一反三
如图,已知中,是高的交点,则线段的长度为(   )
A.B.4C.D.5

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(9分)把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点DBC上,连结BEADAD的延长线交BE于点F. 
求证:AFBE.  
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(10分)如图,在等边中,点分别在边上,且交于点

(1)求证:
(2)求的度数.
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(12分)已知:点到的两边所在直线的距离相等,且
(1)如图,若点在边上,求证:

(2)如图,若点在的内部,求证:
(3)若点在的外部,成立吗?请画图表示.
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如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB的中线,且CD=4cm,则AB的长为
 
A.4 cmB.6cmC.8cmD.10 cm

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