如图，是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是

题型：不详难度：来源：

如图，是一个等边三角形木框，甲虫

在边框

上爬行（

，

端点除外），设甲虫

到另外两边的距离之和为

，等边三角形

的高为

，则

与

的大小关系是【】

A．	B．
C．	D．无法确定

答案

解析

分析：如图，连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交于BC，AB于点D，E，则△ABC分成两个三角形：△BPC和△BPA，根据两三角形面积之和等于等边三角形的面积可推得：d=h．
解答：

解：如图，连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交于BC，AB于点D，E，
∴S_△_ABC=S_△_BPC+S_△_BPA=

BC?PD+

AB?PE=

BC?PD+

BC?PE=

BC（PD+PE）=

d?BC=

h?BC
∴d=h．
故选C．

举一反三

等腰△ABC的一个外角∠DCB=140°,则∠A的度数为 .

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（12分）如图所示，∠MBN=45°，若△ABC的顶点

A在射线BM上，且AB=

，点C在射线BN运动（C
不与B重合）.请你探究：
（1）当BC=            时，△ABC是直角三角形，并标出所有符合要求的C点；
（2）当BC的值在                     范围时，△ABC是锐角三角形；
（3）当BC的值在                            范围时，△ABC是钝角三角形 .

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（12分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作等边三角形BPM，连结CM.