⑴证明: ∵,AB=AC,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD ∴△ADB≌△ADC ∴∠DAB=∠DAC=∠BAC=22.5° ∵点E与点D关于AB对称,∴△AEB≌△ADB ∴AE=AD,∠AEB=∠ADB=90°,∠EAB=∠DAB ∴∠EAD=2∠DAB=45° 同理:AF=AD,∠AFC=90°,∠DAF=45° ∴AE=AF∠EAF=∠EAD+∠DAF=90° ∴四边形AEGF是正方形………………………………………5分 ⑵ 四边形AEGF是正方形 ………………………………………6分 由⑴可知:∠EAB+∠FAC=∠BAC=45° ∴∠EAF=90° ∵∠AEB=∠AFC=90°AE=AF ∴四边形AEGF是正方形………………………………………8分 ⑶ 设AD=x,则AE=EG=GF=x ∴BG=x-2,CG=x-3 ∴(x-2)2+(x-3)2=52 解得x1=6,x2=-1(舍) ∴AD=x=6 ………………………………………10分 |