如图,在Rt△ABC 中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,下列结论:①△≌△; ②△≌△; ③; ④,其中
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如图,在Rt△ABC 中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,下列结论:①△≌△; ②△≌△; ③; ④,其中正确的是( )
A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ |
答案
B |
解析
由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB,可知△ADC≌△AFB,∠FAD=90°,由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE,可证①△AED≌△AEF.由已知条件可证△BEF为直角三角形,则有④BE2+DC2=DE2是正确的. 解:∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB, ∴△ADC≌△AFB,∠FAD=90°, ∴AD=AF, ∵∠DAE=45°, ∴∠FAE=90°-∠DAE=45°, ∴∠DAE=∠FAE,AE为△AED和△AEF的公共边, ∴△AED≌△AEF ∴ED=FE 在Rt△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°, 又∵∠ACB=∠ABF, ∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°, ∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2, ∴BE2+DC2=DE2③显然是不成立的. 故正确的有①④,不正确的有③,②不一定正确. 故选B 本题考查的知识点较多,由图形的旋转变换、图形的全等、图形的相似、勾股定理等知识点,通过判断可知①④是正确的. |
举一反三
利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为 ,该定理的结论其数学表达式是 |
如图,在ΔABC中,AB=AC=10,BC=8.用尺规作图作BC边上的中线AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),并求AD的长. |
若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的整数)则其外角和的度数( ) 增加 B 减少 C不变 D不能确定 |
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