如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（    ）A．30B．36C．72D．125

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（    ）

A．30

B．36

C．72

D．125

答案

B

解析

作CE⊥AD，AF⊥CD，则根据面积法可以证明AD×EC=AF×CD，要求AF，求CE即可，根据AC=CD=5，AD=6可以求得CE，△ABC的面积为 ×BC×AF．
 

解：作CE⊥AD，AF⊥CD，
在△ACD中S=?AD?CE=?CD?AF，
∵AC=CD，∴AE=DE=3，故CE==4，
∴AF==，
∴△ABC的面积为×（10+5）×=36，
故选 B．
本题考查了等腰三角形面积计算，考查了勾股定理在直角三角形中的应用，本题中求AF即△ABC中BC边上的高是解题的关键．