解:(1)∵AC=3,BC=4 ∴AB=5 ∵AC·BC=AB·CD, ∴CD=,AD= (2)①当0<x≤时 ∵EF∥CD ∴△AEF∽△ADC ∴ 即EF=x ∴y=·x·x= 当<x≤5时,易得△BEF∽△BDC,同理可求EF=(5—x) ∴y=·x·(5—x)=≤ ②当0<x≤时,y随x的增大而增大. y=≤,即当x=时,y最大值为 当<x≤5时, ∵ ∴当时,y的最大值为 ∵< ∴当时,y的最大值为 (3)假设存在 当0<x≤5时,AF=6—x ∴0<6—x<3 ∴3<x<6 ∴3<x≤5 作FG⊥AB与点G 由△AFG∽△ACD可得 ∴,即FG= ∴x·= ∴=3,即2x2-12x+5=0 解之得x1=,x2= ∵3<x1≤5 ∴x1=符合题意 ∵x2=<3 ∴x2不合题意,应舍去 ∴存在这样的直线EF,此时,x= |