如图,△ABC内接于⊙O,且∠B = 60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G.(1)求证:△ACF≌△A

如图,△ABC内接于⊙O,且∠B = 60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G.(1)求证:△ACF≌△A

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC内接于⊙O,且∠B = 60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点EAFl,垂足为FCGAD,垂足为G

(1)求证:△ACF≌△ACG
(2)若AF = 4,求图中阴影部分的面积.
答案

(1)略
(2)
解析

(1)      如图,连结CDOC,则∠ADC =∠B = 60°.

ACCDCGAD,∴∠ACG =∠ADC = 60°.
由于∠ODC = 60°,OC = OD,∴△OCD为正三角形,得∠DCO = 60°.
OCl,得∠ECD = 30°,∴∠ECG = 30° + 30° = 60°.
进而∠ACF = 180°-2×60° = 60°,∴ △ACF≌△ACG
(2)在Rt△ACF中,∠ACF = 60°,AF = 4,得CF = 4.
在Rt△OCG中,∠COG = 60°,CG = CF = 4,得OC =
在Rt△CEO中,OE =
于是S阴影= SCEOS扇形COD==
举一反三
已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是
A.0,1,2,3B.0,1,2,4C.0,1,2,3,4D.0,1,2,4,5

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(本题满分8分)
如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.

(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
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如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m
(即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是(   )
A.()mB.()mC.mD.4m

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如图,是位似图形,且位似比是,若AB=2cm,

       cm,并在图中画出位似中心O.
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如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时, △DMN也随之整体移动) .

(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;
(2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;
(3)若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由.
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