(10分)如图①,将两块全等的三角板拼在一起,其中△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC且AC = BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,EF

(10分)如图①,将两块全等的三角板拼在一起,其中△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC且AC = BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,EF

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(10分)如图①,将两块全等的三角板拼在一起,其中△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC且AC = BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,EF⊥FP且EF = FP。
(1)在图①中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时,EP交AC于点Q,连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;
(3)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BQ。你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。

答案

解析
如图①,将两块全等的三角板拼在一起,其中△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC且AC = BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,EF⊥FP且EF = FP。
(1)在图①中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时,EP交AC于点Q,连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;
(3)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BQ。你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。
 
(1)AB="AP" ,AB⊥AP        ……1’
(2) BQ="AP" ,BQ⊥AP          ……2’
延长BQ交AP于点D
证明△CPQ是等腰直角三角形     ……3’
则CQ=CP
证明△ACP和△BCQ全等           ……5’
则有BQ=AP
易证∠ADQ=90°,所以BQ⊥AP       ……6’
(3)证明方法和评分标准参照(2)……4’
举一反三
如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是      
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如图,

ABCD,∠1=110°,∠ECD = 70°,∠E的大小是(  )
A.30° B.40° 
C.50° D.60°

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如图,在等腰Rt△ABC中,AC = 8,FAB边上的中点,点DE分别在ACBC边上运动,且保持AD = CE.连接DEDFEF

在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CDFE不可能为正方形,
DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是                      
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如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为
A.B.C.D.

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下列四组线段中(单位cm),能组成三角形的是(  )
A.2,3,4B.3,4,7C.4,6,2D.7,10,2

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