把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长边和短边之比为______.
题型:不详难度:来源:
把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长边和短边之比为______. |
答案
设原矩形的长边是a,短边是b,那么剪去的正方形的边长是b,剩下的矩形的长边是b,短边是a-b,由题意得, a:b=b:(a-b), ∴a2-ab-b2=0, 用公式法解关于a的方程得, a=b,或a=b,其中a=b舍去,因为边长不能为负值. 所以长边与短边的比是a:b=. 故答案为:. |
举一反三
已知:四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,它们的周长分别为5m和3m,则S四边形ABCD:S四边形A′B′C′D′=______. |
已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm,它们的周长差40cm,则其中较大多边形的周长是______cm. |
已知两个相似五边形的一组对应边分别是3和5,如果它们的面积之差是80,则较大的五边形的面积是( ) |
已知两个相似五边形一组对应边的长分别是3和5,如果它们的面积之差为80,则较大的五边形的面积是______. |
四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,它们的面积比为9:4,且它们的周长之差为16cm,则四边形ABCD的周长为______. |
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