抛物线y=ax2+2ax+b2+1的一部分如图所示，设该抛物线与x轴的交点为A（-3，0）和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则b2+1的值为（　　）

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抛物线y=ax²+2ax+b²+1的一部分如图所示，设该抛物线与x轴的交点为A（-3，0）和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则b²+1的值为（　　）

A．1

B．2

C．

D．3

答案

由题中抛物线可得其对称轴x=-1，所以点B的坐标为（1，0），
抛物线与y轴交点为C，则点C的坐标为（0，b²+1），
∵△ACO∽△CBO，∴

，
代入数据解得OC=

，即b²+1=

，
故选C．

举一反三

已知△ABC与△DEF相似，且点A与点E是对应点，已知∠A=50°，∠B=60°，则∠F=______．

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△ABC的三边之比为3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为______．

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两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是______．

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如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使△AOB
与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．

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将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______．

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