点F在平行四边形ABCD的BA的延长线上,连结CF交AD于E。(1 )求证:△CDE∽△FAE; (2 )当E是AD的中点,且BC=2CD时,求证:∠F=∠BC
题型:安徽省期末题难度:来源:
点F在平行四边形ABCD的BA的延长线上,连结CF交AD于E。 (1 )求证:△CDE∽△FAE; (2 )当E是AD的中点,且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF。
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答案
解: (1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴BF∥CD, ∴△CDE∽△FAE (2)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD∵E是AD的中点,且BC=2CD ∴CD=DE ∵△CDE∽△FAE ∴AF=AE ∴∠F=∠AEF 又∵∠AEF=∠BCF ∴∠F=∠BCF |
举一反三
如图8,四边形中,,点在的延长线上,联结,交于点,联结DB,,且. (1)求证:; (2)当平分时,求证:四边形是菱形
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如图,四个4×4的正方形网格(每个网格中的小正方形边长都是1),每个网格中均有一个“格点三角形”(三角形顶点在小正方形的顶点上),是相似三角形的为 |
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A.①③ B.①② C.②③ D.②④ |
如图,D是△ABC的边AC上一点,∠A=30°,∠C=70°,∠BDC=80°,则图中的一对相似三角形是( )。 |
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如图,正方形ABCD的边长是2,E为BC的中点,点M、N分别在CD和AD上,且MN=1,当DM=( )时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。 |
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如图,E、D分别是等边三角形ABC的AB、AC边上的点,且D为AC的中点,,则和△AED(不包含△AED)相似的三角形有 |
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A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 |
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