已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线顶点为D，联结AD，AC，CD。（1）求该抛物线的解析式；（2）△ACD与△COB是否相似？如果相似，请给以证明；如

题型：上海市期末题难度：来源：

已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线顶点为D，联结AD，AC，CD。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）△ACD与△COB是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由；
（3）抛物线的对称轴与线段AC交于点E，求△CED的面积。

答案

解：
（1）设抛物线解析式为
根据题意，得，解得。
∴抛物线的解析式为。
（2）相似。
由配方得，∴。
由两点间距离公式得，，。
又∵，，，
∴。
∴△ACD∽△COB。
（3）由（2）可知∠ACD＝90°，∴，
∵，又，
∴。