已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,抛物线顶点为D,联结AD,AC,CD。(1)求该抛物线的解析式;(2)△ACD与△COB是否相似?如果相似,请给以证明;如

已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,抛物线顶点为D,联结AD,AC,CD。(1)求该抛物线的解析式;(2)△ACD与△COB是否相似?如果相似,请给以证明;如

题型:上海市期末题难度:来源:
已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,抛物线顶点为D,联结ADACCD

(1)求该抛物线的解析式;
(2)△ACD与△COB是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由;
(3)抛物线的对称轴与线段AC交于点E,求△CED的面积。
答案
解:
(1)设抛物线解析式为
根据题意,得,解得
∴抛物线的解析式为
(2)相似。
配方得,∴
由两点间距离公式得
又∵

∴△ACD∽△COB
(3)由(2)可知∠ACD=90°,∴
,又
举一反三
如图,P是ΔABC的AB边上的一点,下列条件不可能是ΔACP∽ΔABC的是
[     ]
A.∠ACP=∠B    
B.AP·BC=AC·PC
C.∠APC=∠ACB  
D.AC2=AP·AB
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在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,若∠AEF=90°,则一定有

[     ]
A.ΔADE∽ΔAEF
B.ΔECF∽ΔAEF
C.ΔADE∽ΔECF
D.ΔAEF∽ΔABF
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如图,AO=4cm ,AB=5cm,DO=9cm ,BC=12cm ,O为的中点,求的周长。

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点F在平行四边形ABCD的BA的延长线上,连结CF交AD于E。
(1 )求证:△CDE∽△FAE;
(2 )当E是AD的中点,且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF。

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如图8,四边形中,,点的延长线上,联结,交于点,联结DB,且.
(1)求证:
(2)当平分时,求证:四边形是菱形

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