如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)求EF的长.
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如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)求EF的长.
题型:四川省中考真题
难度:
来源:
如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)求EF的长.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠AEB+∠ABE=90°,
∵EF⊥BE,
∴∠AEB+∠DEF=90°,
∴∠DEF=∠ABE,
∴△ABE∽△DEF;
(2)解:∵△ABE∽△DEF,
∴
,
∵AB=6,AD=12,AE=8,
∴BE=
=10,DE=AD﹣AE=12﹣8=4,
∴
,
解得:EF=
.
举一反三
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题型:广东省期末题
难度:
|
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如图,△ABC、△DEF均为正三角形,点D、E分别在边AB、BC上,写出所有与△DEB相似的三角形( )。
题型:安徽省期中题
难度:
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如图,已知点P 是不等边△ABC的边BC上的一点,点D在边AB或AC上,若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似,那么D点的位置最多有
[ ]
A.2 处
B.3 处
C.4 处
D.5 处
题型:安徽省期末题
难度:
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如图,P 是△ABC的边AC上的一点,连结BP,则下列条件中不能判定△ABP∽△ACB的是
[ ]
A.
B.
C.∠ABP=∠C
D.∠APB=∠ABC
题型:期末题
难度:
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在△ABC 和△A
1
B
1
C
1
中,有下列条件:
①
,
②
,
③∠A=∠A
1
,
④∠B=∠B
1
,
⑤∠C=∠C
1
,
如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A
1
B
1
C
1
的有
[ ]
A.4组
B.5组
C.6组
D.7组
题型:期末题
难度:
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