如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）证明△ABE∽△DFA；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）证明△ABE∽△DFA；
（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．

答案

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠AEB=∠DAE，
∵DF⊥AE
∴∠ADF=∠EAB
∴△ABE∽△DFA；
（2）∵AB=3，BE=4，
∴由勾股定理得AE=5，
∵△ABE∽△DFA；
∴

即：

∴DF=3.6

举一反三

（1）计算：

．
（2）如图：△ABC中，DE∥BC，试说明△ADE∽△ABC．

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如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

[ ]
A.

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如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作

[ ]

A.1条
B.2条
C.3条
D.4条

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如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若

，BC=6，则DE长等于

[ ]
A．1.8
B．2
C．2.5
D．3

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如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）

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如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F． （1）证明△ABE∽△DFA； （2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．