如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E. (1)求证:△ABD∽△CED. (2)若AB=6,AD=2CD,求
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如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E. (1)求证:△ABD∽△CED. (2)若AB=6,AD=2CD,求
题型:湖北省期中题
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如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E.
(1)求证:△ABD∽△CED.
(2)若AB=6,AD=2CD,求sin∠EBC.
答案
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ACB=60°,
∵CE是∠ACF的平分线
∴∠ACE=∠A=60°,
又∵∠ADB=∠EDC
∴△ABD∽△CED;
(2)解:作DH⊥BC于点H,
∵∠ACB=60°,
∴∠HDC=30°
∵AC=6,AD=2CD,
∴CD=2,AD=4,
∵∠HDC=30°,
∴HC=
DC=1,DH=
,BH=6﹣15,
∴BD=
=2
,
∴sin∠EBC=
=
=
.
举一反三
如图△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,BC=3,AB=5,DB=( ),CD=( )。
题型:北京期中题
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如图,在△ABC中,M、N是AB、BC的中点,AN、CM交于点O,那么△MON与△AOC面积的比是( )。
题型:北京期中题
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已知:如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有( )
[ ]
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:湖南省期中题
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如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证:△DEH∽△BCA.
题型:湖南省期中题
难度:
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(1)求证:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的长;
(3)设四边形AFEC的面积为y,用含t的代数式表示y,并探究何时四边形AFEC的面积最小.
题型:湖南省期中题
难度:
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