如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由。

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如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。

（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由。

答案

解：（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；
（2）①证△ABC∽△ADE；
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE；
②证△ABD∽△ACE；
∵△ABC∽△ADE，
∴

，
又∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE。

举一反三

学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。

（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”；
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似”，请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。
已知：如图，_____。
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′。

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如图，在4×3的正方形网格中，ΔABC与ΔDEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
（1）填空：∠ABC的度数是_____，BC=_____；
（2）判断ΔABC与ΔDEC是否相似，说明理由。

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如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形。
（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少？（注意：全等看成相似的特例）
（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明。

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在△ABC中，AC=AB，∠A=36 °，BD为角平分线，则△ABC和△BCD的关系为（）。

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如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90 °，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45 °，DE交AC于点E。
（1）则△ABD（）△DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，则AE的长为（）。

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