如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形。(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取

如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形。(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取

题型:专项题难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形。
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少?(注意:全等看成相似的特例)
(2)请你任选一组相似三角形,并给出证明。
答案
解:(1)任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况:
①②,①③,①④,②③,②④,③④;其中有两组(①③,②④)是相似的。所以选取到的二个三角形是相似三角形的概率是
(2)证明:选择①、③证明:
在△AOB与△COD中,
∵AB∥CD,
∴∠CDB=∠DBA,∠DCA=∠CAB,
∴△AOB~△COD
选择②、④证明:
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠DAB=∠CAB,
∴在△DAB与△CBA中有AD=BC,∠DAB=∠CAB,AB=AB,
∴△DAB≌△CBA,
∴∠ADO=∠BCO,
又∠DOA=∠COB,
∴△DOA~△COB(答案不唯一)
举一反三
在△ABC中,AC=AB,∠A=36 °,BD为角平分线,则△ABC和△BCD的关系为(    )。
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如图所示,Rt△ABC中,已知∠BAC=90 °,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达点B,C),过点D作∠ADE=45 °,DE交AC于点E。
(1)则△ABD(    )△DCE;
(2)当△ADE是等腰三角形时,则AE的长为(    )。
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如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C。
(1)求证:△ABF~△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30 °,则AE的长是多少?
(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,BF的长是多少?(计算结果可含根号)
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如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(点P与C、D不重合),三角板的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点A,另一直角边与BC交于点E。
(1)△ADP与△PCE相似吗?如果相似,请写出证明过程。
(2)当点P位于CD的中点时,则△PCE与△ADP的面积比为多少?
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如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
(1)则△AFE(    )△ABC;
(2)若∠A=60 °时,则S△AFE:S△ABC=(    )。
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