如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。（1）求证：△ABF～△EAD；（2）若AB=4，∠BA

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如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。
（1）求证：△ABF～△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30 °，则AE的长是多少？
（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，BF的长是多少？（计算结果可含根号）

答案

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180 °，
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA，
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED，
∴△ABF～△EAD
（2）解：∵AB=4，∠BAE=30 °，
∴AE=

（3）解：∵△ABF～△EAD，
∴

，
∴BF=

举一反三

如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E。
（1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，请写出证明过程。
（2）当点P位于CD的中点时，则△PCE与△ADP的面积比为多少？

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如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
（1）则△AFE（）△ABC；
（2）若∠A=60 °时，则S_△AFE：S_△ABC=（）。

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请指出如图所示中形状相同的图形（只说三种即可）。

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下列所叙述的两个图形一定相似的是 [     ]
A.任意画出的两个三角形
B.任意画出的两个等腰三角形
C.任意画出的两个直角三角形
D.任意画出的两个等腰直角三角形

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在直角坐标系内描出点A（-1，0），B（1，0），C（2，2），用线段顺次连接起来，得到△ABC。
（1）把A、B、C各点横、纵坐标都减去1，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，则△A₁B₁C₁与△ABC相似吗？
（2）把A、B、C各点横、纵坐标都乘以2，得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，则△A₂B₂C₂与△ABC相似吗？

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