如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F。(1)求证:△ACB∽△DCE
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如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F。(1)求证:△ACB∽△DCE
题型:江苏省期中题
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如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F。
(1)求证:△ACB∽△DCE;
(2)求证:EF⊥AB。
答案
证明:(1)∵
,
,
∴
,
又 ∠ACB=∠DCE=90°,
∴ △ACB∽△DCE。
(2)∵△ACB∽△DCE,
∴ ∠ABC=∠DEC,
又 ∠ABC+∠A =90°,
∴ ∠DEC+∠A=90°,
∴ ∠EFA=90°,
∴ EF⊥AB。
举一反三
如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①△ADE∽△ABC;②
;③
。其中正确的有
[ ]
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:湖南省期末题
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如图在△ABC中D是AB边上一点,连接CD,要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件是( )。
题型:湖南省期末题
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如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动,同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向点A运动,设运动时间为x秒。
(1)当x为何值时,BP=BQ;
(2)当x为何值时,PQ∥BC;
(3)△APQ能否与△CQB相似,若能,求出x的值,若不能,请说明理由。
题型:河北省期中题
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如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180°。
(1)写出图中两对相似三角形(注意:不得添加字母和线);
(2)请你在所找出的相似三角形中选取一对,给予证明。
题型:湖南省期末题
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如图,已知∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是
[ ]
A.∠D=∠B
B.∠E=∠C
C.
D.
题型:河北省期中题
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