如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动,同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向
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如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动,同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向
题型:河北省期中题
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如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动,同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向点A运动,设运动时间为x秒。
(1)当x为何值时,BP=BQ;
(2)当x为何值时,PQ∥BC;
(3)△APQ能否与△CQB相似,若能,求出x的值,若不能,请说明理由。
答案
解:(1)依题意可得:BP=20-4x,CQ=3x,
当BP=CQ时,20-4x=3x,
∴x=
(秒)
答:当x=
秒时,BP=CQ;
(2)AP=4x,AB=20,AQ=30-3x,AC=30,
所以当PQ‖BC时,
有
,即:
,
解得:x=
(秒)
答:当x=
秒时,PQ∥BC;
(3)能;
①当△APQ∽△CQB时,有
即:
,
解得:x=
(秒);
②当△APQ∽△CBQ时,有
即:
,
解得:x=5(秒)或x=-10(秒)(舍去)
答:当x=
秒或x=5秒时,△APQ与△CQB相似。
举一反三
如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180°。
(1)写出图中两对相似三角形(注意:不得添加字母和线);
(2)请你在所找出的相似三角形中选取一对,给予证明。
题型:湖南省期末题
难度:
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如图,已知∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是
[ ]
A.∠D=∠B
B.∠E=∠C
C.
D.
题型:河北省期中题
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如图,锐角△ABC的高CD和BE相交于点O,图中与△ODB相似的三角形有
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:竞赛题
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如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是
[ ]
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
题型:竞赛题
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下列命题中正确的是
[ ]
A.所有的等腰三角形都相似
B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等边三角形都相似
D.所有的矩形都相似
题型:期末题
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