试题分析:(1)在Rt△BPQ中,由∠B=30°,可得∠BPQ=60°,即可求得BQ的长,又在Rt△APQ中,∠PAB=∠APQ=45°,从而可求得AQ的长,即可得到结果; (2)过A作AE⊥BC于E,在Rt△ABE中,可得AE的长,再在Rt△CAE中,即可得到结果. (1)在Rt△BPQ中,PQ=10米,∠B=30°, ∴∠BPQ=90°-30°=60°, 则BQ=tan60°×PQ=, 又在Rt△APQ中,∠PAB=∠APQ=45°, 则AQ=tan45°×PQ=10, 即:AB=()(米); (2)过A作AE⊥BC于E,
在Rt△ABE中,∠B=30°,AB=, ∴AE=sin30°×AB=()=(米). ∵∠CAD=75°,∠B=30°, ∴∠C=45°, 在Rt△CAE中,sin45°=, (米). 点评:解答本题的关键是要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形. |