图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开,可分成四块小长方形.(1)你认为图1的长方形面积等于______;(2)将四块小长方形拼成一个图2的正方形

图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开,可分成四块小长方形.(1)你认为图1的长方形面积等于______;(2)将四块小长方形拼成一个图2的正方形

题型:解答题难度:一般来源:不详
图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开,可分成四块小长方形.
(1)你认为图1的长方形面积等于______;
(2)将四块小长方形拼成一个图2的正方形.请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1:______;方法2:______;
(3)观察图2直接写出代数式(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系______;
(4)把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部(如图3),未被覆盖的部分用阴影表示.求两块阴影部分的周长和(用含m、n的代数式表示).
答案
(1)长方形面积=2a•2b=4ab;
(2)方法1:S阴影部分=(a+b)2-4ab;
方法2:S阴影部分=(a-b)2
(3)根阴影部分的面相等得到(a+b)2-4ab=(a-b)2
(4)两块阴影部分的周长和=2a+2(n-2b)+2×2b+2(n-a)=4n.
故答案为4ab;(a+b)2-4ab;S阴影部分=(a-b)2
举一反三
下列各式中,能用完全平方公式计算的是(  )
A.(a-b)(-b-a)B.(-n2-m2)(m2+n2
C.(-
1
2
p+q)(q+
1
2
p)
D.(2x-3y)(2x+3y)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若a-
1
a
=3,则a2
1
a2
﹦______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a2-k•ab+36b2是一个完全平方式,则k等于(  )
A.6B.±6C.±12D.12
题型:单选题难度:简单| 查看答案
在数学课的学习中,我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式.如图①可以解释恒等式(2b)2=4b2

(1)如图②可以解释恒等式a2+2ab+b2=______.
(2)如图③是由4个长为a,宽为b的长方形纸片围成的正方形,①利用面积关系写出一个代数恒等式:______.
②若长方形纸片的面积为1,且长比宽长3,求长方形的周长(其中a、b都是正数,结果可保留根号).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
4x2+pxy+
1
16
y2
是完全平方式,则p=(  )
A.1B.±2C.±1D.±4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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