图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）你认为图1的长方形面积等于______；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形

题型：解答题难度：一般来源：不详

图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）你认为图1的长方形面积等于______；
（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：______；方法2：______；
（3）观察图2直接写出代数式（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系______；
（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．

答案

（1）长方形面积=2a•2b=4ab；
（2）方法1：S_阴影部分=（a+b）²-4ab；
方法2：S_阴影部分=（a-b）²；
（3）根阴影部分的面相等得到（a+b）²-4ab=（a-b）²；
（4）两块阴影部分的周长和=2a+2（n-2b）+2×2b+2（n-a）=4n．
故答案为4ab；（a+b）²-4ab；S_阴影部分=（a-b）²．