如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC边于E点,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x
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如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC边于E点,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x
题型:广东省期末题
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如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC边于E点,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB的周长为y。
(1)试证明:△AEP∽△ABC;
(2)求y与x之间的函数关系式。
答案
解:(1)∵PE⊥AB,
∴∠APE=90°,
又∵∠C=90°,
∴∠APE=∠C,
又∵∠A=∠A,
∴△APE∽△ACB;
(2)在Rt△ABC中,AB=10,AC=8,
∴BC=
,
由(1)可知,△APE∽△ACB,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
过点C作CF⊥AB于F,依题意可得:
∴CF=4.8
∴
,
解得:x=6.4
∴
∴y与x的函数关系式为:
(
)
y与x的函数图象如下图:
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36
°
,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC相似的三角形是
[ ]
A、△DBE
B、△ADE
C、△ABD
D、△BDC和△ADE
题型:期末题
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如图:使△AOB∽△COD,则还需添加一个条件是:( )。(写一个即可)
题型:期末题
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己知RtΔABC与RtΔDEF,∠C=90°,∠F=90°,∠A=67°,∠D=23°,则ΔABC与ΔDEF( )(填“相似”或“不相似”)
题型:期末题
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如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b。
(1)当BD与a、b之间满足怎样的关系时,△ABC∽△CDB?
(2)过A作BD的垂线,与DB的延长线交于点E,若△ABC∽△CDB,求证四边形AEDC为矩形(自己完成图形)。
题型:期末题
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如图所示,棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子,要使△ABC∽△RPQ,则第三个白子R应放的位置可以是
[ ]
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
题型:期末题
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