解:(1)∵且a为锐角, ∴a=60°,即, ∴初始状态时,△PON为等边三角形, ∴ON=OP=2,当PM旋转到PM′时,点N移动到N′, ∵OPM′=30°,, ∴, 在Rt△OPM′中,, ∴, ∴点N移动的距离为2 (2)在△OPN和△PMN中,
∴△OPN∽△PMN; (3)∵MN=ON-OM=y-x, ∴, 过P点作PD⊥OB,垂足为D, 在Rt△OPD中,OD=OP·cos60°=, , ∴, 在Rt△PND中,, ∴,即; (4)在Rt△OPM中,OM边上的高PD为, ∴, ∵y>0, ∴2-x>0,即x<2, 又∵x≥0, ∴x的取值范围是; ∵S是x的正比例函数,且比例系数, ∴,即。 |