解:(1)△OGA∽△OMN; 理由:由已知得: ∠OGA=∠M=90°,∠GOA=∠MON, ∴△OGA∽△OMN; (2)由(1)得, ∴,解得AG=1, 设反比例函数为,把A(1,2)代入,得k=2, ∴过点A的反比例函数的解析式为; (3)∵点B的横坐标为4,把x=4代入中得,故B(4,), 设直线AB的解析式为y=mx+n,把A(1,2)、B代入,得 ,解得, ∴直线AB的解析式为; (4)设矩形OEFG的对称中心为Q,则点Q坐标为(2,1), 把x=2代入,得y=1, ∴反比例函数的图象经过矩形OEFG的对称中心。 |