(理科做)函数y=f(x)(x∈R)满足:对一切x∈R,f(x)>0,f(x+1)=7-f2(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x+2,(0≤x<12)2
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(理科做)函数y=f(x)(x∈R)满足:对一切x∈R,f(x)>0,f(x+1)=7-f2(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x+2,(0≤x<12)2
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
(理科做)函数y=f(x)(x∈R)满足:对一切
x∈R,f(x)>0,f(x+1)=
7-
f
2
(x)
,当x∈[0,1]时,
f(x)=
x+2,(0≤x<
1
2
)
2 ,(
1
2
≤x≤1)
,则
f(2011-
2
)
=______.
答案
∵对一切
x∈R,f(x)>0,f(x+1)=
7-
f
2
(x)
,
∴f
2
(x+1)+f
2
(x)=7,
∴f
2
(x+2)+f
2
(x+1)=7
两式相减得:f
2
(x+2)=f
2
(x),即f(x+2)=f(x)
∴函数的周期为2
∴
f(2011-
2
)
=
f(3-
2
)
=
f(2-
2
+1)
=
7-4
=
3
故答案为:
3
举一反三
f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf"(x)-f(x)<0且f(-4)=0,则不等式
f(x)
x
<0
的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数
f(x)=
f(x+2),(x<2)
lo
g
2
x,(x≥2)
,则f(-4)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
(1)试判断函数的单调性并加以证明;
(2)当f(x)<a恒成立时,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
a
=(
x
2
,x+1)
,
b
=(1-x,t)
,若函数f(x)=
a
•
b
在区间(-1,1)上是增函数,t的取值范围是( )
A.[0,+∝]
B.[0,13]
C.[5,∝]
D.[5,13]
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数f(x)=xe
kx
在区间(-1,1)内单调递增,则k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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