已知f(x)=ax2-blnx+2x(a>0,b>0)在区间(12,1)上不单调,则3b-23a+2的取值范围是( )A.[12,2]B.(12,2)C.(-
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已知f(x)=ax2-blnx+2x(a>0,b>0)在区间(12,1)上不单调,则3b-23a+2的取值范围是( )A.[12,2]B.(12,2)C.(-
题型:不详
难度:
来源:
已知f(x)=ax
2
-blnx+2x(a>0,b>0)在区间
(
1
2
,1)
上不单调,则
3b-2
3a+2
的取值范围是( )
A.
[
1
2
,2]
B.
(
1
2
,2)
C.
(-
1
2
,+∞)
D.(2,+∞)
答案
由f(x)=ax
2
-blnx+2x,得
f
′
(x)=2ax-
b
x
+2=
2a
x
2
+2x-b
x
.
令g(x)=2ax
2
+2x-b,
因为f(x)=ax
2
-blnx+2x(a>0,b>0)在区间
(
1
2
,1)
上不单调,
所以在区间
(
1
2
,1)
上,存在x使得f
′
(x)=0,且x不是方程2ax
2
+2x-b=0的二重根.
即函数g(x)=2ax
2
+2x-b在区间
(
1
2
,1)
上有零点,且零点两侧的函数值异号.
又其对称轴方程为x=-
1
2a
<0,则
g(
1
2
)=
a
2
-b+1<0
g(1)=2a-b+2>0
.
其可行域如图,
而
3b-2
3a+2
=
b-
2
3
a+
2
3
,几何意义为可行域内的动点与定点A
(-
2
3
,
2
3
)
连线的斜率的范围,
由图可知范围为
(
1
2
,2)
.
故选B.
举一反三
函数f(x)=x
2
e
x
的单调减区间是______.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x
2
+bln(x+1).
(I)若对定义域内的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值;
(II)若函数f(x)的定义域上是单调函数,求实数b的取值范围;
(III)若b=-1,证明对任意的正整数n,不等式
n
k=i
f(
1
k
)<1+
1
2
3
+
1
3
3
+…+
1
n
3
成立.
题型:武昌区模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=(x
2
+ax+2)e
x
,(x,a∈R).
(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)在R上单调,求a的取值范围;
(3)当
a=-
5
2
时,求函数f(x)的极小值.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数f′(x),当x∈(-∞,0]时,恒有xf′(x)<f(-x),则满足
1
3
(2x-1)f(2x-1)<f(3)
的实数x的取值范围是( )
A.(-1,2)
B.(-1,
1
2
)
C.(
1
2
,2)
D.(-2,1)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=51nx+ax
2
-6x(a为常数),且f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴.
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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