已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)在R上单调,
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已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)在R上单调,
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=(x
2
+ax+2)e
x
,(x,a∈R).
(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)在R上单调,求a的取值范围;
(3)当
a=-
5
2
时,求函数f(x)的极小值.
答案
f"(x)=e
x
[x
2
+(a+2)x+a+2],
(1)当a=0时,f(x)=(x
2
+2)e
x
,f"(x)=e
x
(x
2
+2x+2),
f(1)=3e,f"(1)=5e,
∴函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程为y-3e=5e(x-1),
即5ex-y-2e=0
(2)f"(x)=e
x
[x
2
+(a+2)x+a+2],,
考虑到e
x
>0恒成立且x
2
系数为正,
∴f(x)在R上单调等价x
2
+(a+2)x+a+2≥0恒成立.
∴(a+2)
2
-4(a+2)≤0,
∴-2≤a≤2,即a的取值范围是[-2,2],
(3)当a=-
5
2
时,f(x)=(x
2
-
5
2
x+2)e
x
,f"(x)=e
x
(x
2
-
1
2
x-
1
2
),
令f"(x)=0,得x=-
1
2
,或x=1,
令f"(x)>0,得x<-
1
2
,或x>1,
令f"(x)<0,得-
1
2
<x<1
x,f"(x),f(x)的变化情况如下表
X
(-∞,-
1
2
)
-
1
2
(-
1
2
,1)
1
(1,+∞)
f"(x)
+
0
-
0
+
f(x)
增
极大值
减
极小值
增
举一反三
已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数f′(x),当x∈(-∞,0]时,恒有xf′(x)<f(-x),则满足
1
3
(2x-1)f(2x-1)<f(3)
的实数x的取值范围是( )
A.(-1,2)
B.(-1,
1
2
)
C.(
1
2
,2)
D.(-2,1)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=51nx+ax
2
-6x(a为常数),且f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴.
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=1n(ax+1)+
1-x
1+x
(x≥0,a为正实数).
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若函数f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数f(x)=x-lnx的单调减区间为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数f(x)=x
3
-x
2
-x+2.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若当x∈[-1,2]时,-3≤af(x)+b≤3,求a-b的最大值.
题型:四川
难度:
|
查看答案
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