已知，AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系。（1）请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明；（2）猜想图3、图4中三个角的

题型：重庆市期中题难度：来源：

已知，AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系。
（1）请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明；
（2）猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由。（提示：注意适当添加辅助线吆！）

答案

解：（1）图1，∠A+∠P+∠C=360°，
图2，∠A+∠C=180°，
证明图1：过P作PE∥AB，
∴∠A+∠APE=180°，
又∵AB∥CD，
∴CD∥PE，
∴∠C+∠CPE=180°，
∴∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；
（2）图3：∠PCD=∠PAB+∠APC，
图4：∠PAB=∠PCD+∠CPA。