如图,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点,(1)求△AP
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如图,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点,(1)求△AP
题型:模拟题
难度:
来源:
如图,设抛物线C:y=x
2
的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点,
(1)求△APB的重心G的轨迹方程;
(2)证明∠PFA=∠PFB。
答案
解:(1)设切点A、B坐标分别为
,
∴切线AP的方程为:
,
切线BP的方程为:
,
解得P点的坐标为:
,
所以△APB的重心G的坐标为
,
,
所以
,
由点P在直线l上运动,从而得到重心G的轨迹方程为:
,
即
。
(2)因为
,
由于P点在抛物线外,则
,
∴
,
同理有
,
∴∠AFP=∠PFB。
举一反三
已知点F
1
(-5 ,0 ),F
2
(5 ,0) 且有|PF
1
|+|PF
2
|=10 ,则点P的轨迹是
[ ]
A.椭圆
B.双曲线
C.线段
D.两条射线
题型:同步题
难度:
|
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在平面直角坐标系中,已知
,若实数
使得
(
为坐标原点)
(1)求
点的轨迹方程,并讨论
点的轨迹类型;
(2)当
时,若过点
的直线与(1)中
点的轨迹交于不同的两点
(
在
之间),试求
与
面积之比的取值范围。
题型:江西省模拟题
难度:
|
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已知平面α∥平面β,直线l
平面α,点P∈直线l,平面α与平面β间的距离为8,则在平面β内到点P的距离为10,且到直线l的距离为9的点的轨迹是
[ ]
A.一个圆
B.四个点
C.两条直线
D.两个点
题型:重庆市期末题
难度:
|
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平面内动点P到定点F
1
(﹣3,0),F
2
(3,0)的距离之和为6,则动点P的轨迹是
[ ]
A.双曲线
B.椭圆
C.线段
D.不存在
题型:四川省期末题
难度:
|
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设定点F
1
(0,﹣3)、F
2
(0,3),动点P满足条件|PF
1
|+|PF
2
|=a+
(a>0),则点P的轨迹是
[ ]
A.椭圆
B.线段
C.不存在
D.椭圆或线段
题型:同步题
难度:
|
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