在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）   （1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；   （2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点

题型：江西省模拟题难度：来源：

在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）   （1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；  
（2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。

答案

解：（1）

化简得：
当时方程为 轨迹为一条直线    
当时方程为轨迹为圆
当时方程为轨迹为椭圆  
当时方程为轨迹为双曲线。      
（2）点轨迹方程为，

    
直线方程为，联立方程可得：
。  

由题意可知：，所以