设函数f(x)=x3-x2-x+2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)若当x∈[-1,2]时,-3≤af(x)+b≤3,求a-b的最大值.
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设函数f(x)=x3-x2-x+2. (Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)若当x∈[-1,2]时,-3≤af(x)+b≤3,求a-b的最大值. |
答案
(Ⅰ)f"(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1). 于是,当x∈(-,1)时,f"(x)<0;x∈(-∞,-)∪(1,+∞)时,f"(x)>0. 故f(x)在(-,1)单调减少,在(-∞,-),(1,+∞)单调增加. 当x=-时,f(x)取得极大值f(-)=; 当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=1. (Ⅱ)根据(Ⅰ)及f(-1)=1,f(2)=4,f(x)在[-1,2]的最大值为4,最小值为1. 因此,当x∈[-1,2]时,-3≤af(x)+b≤3的充要条件是, 即a,b满足约束条件, 由线性规划得,a-b的最大值为7. |
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+x-1. (Ⅰ)当a=-2时,求函数f(x)的极大值与极小值; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间. |
已知函数f(x)=x2-alnx. (Ⅰ)当x=1时f(x)取得极值,求函数的单调区间; (Ⅱ)当x∈[1,2]时,求函数f(x)的最小值. |
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是______. |
如图为函数f(x)的图象,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x•f′(x)<0的解集为______.
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若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( ) |
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