已知函数f(x)=x3+ax2+x-1.(Ⅰ)当a=-2时,求函数f(x)的极大值与极小值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=x3+ax2+x-1. (Ⅰ)当a=-2时,求函数f(x)的极大值与极小值; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间. |
答案
(I)当a=-2时,f(x)=x3-2x2+x-1,f′(x)=3x2-4x+1,令f′(x)=0,解得x1=-3,x2=1, 当f′(x)>0时,x<或x>1;当f′(x)<0时,<x<1 当x变化时,x与f′(x)、f(x)的变化情况如下:
x | (-∞,) | | (,1) | 1 | (1,+∞) | f"(x) | + | 0 | - | 0 | + | f(x) | ↗ | - | ↘ | -1 | ↗ |
举一反三
已知函数f(x)=x2-alnx. (Ⅰ)当x=1时f(x)取得极值,求函数的单调区间; (Ⅱ)当x∈[1,2]时,求函数f(x)的最小值. | 若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是______. | 如图为函数f(x)的图象,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x•f′(x)<0的解集为______.
| 若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( ) | 函数f(x)=x-lnx的减区间为( )A.(-∞,1) | B.(0,1) | C.(1,+∞) | D.(1,e) |
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