∵函数f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(-x)=-f(x) ∴由xf′(x)<f(-x)可得xf′(x)+f(x)<0,即[xf(x)]′<0 ∵当x∈(-∞,0]时,恒有xf′(x)<f(-x), ∴当x∈(-∞,0]时,恒有[xf(x)]′<0 设F(x)=xf(x) 则函数F(x)=xf(x)为(-∞,0]上的减函数. ∵F(-x)=(-x)f(-x)=(-x)(-f(x))=xf(x)=F(x) ∴函数F(x)为R上的偶函数. ∴函数F(x)=xf(x)为[0,+∞)上的增函数. ∵(2x-1)f(2x-1)<f(3) ∴(2x-1)f(2x-1)<3f(3) ∴F(2x-1)<F(3) ∴|2x-1|<3 解得-1<x<2 故选A |